2020年05月22日

斜め壁の耐力評価がcosθではなく、cosθの二乗を掛ける理由

 木造や壁式鉄筋コンクリート造で平面的に斜めの壁(A-B)がある場合、座標軸方向(加力方向)に対する
その壁の耐力評価方法 P'は以下となる。
P' = P・cos^2θである。
P:壁の耐力、θ:座標軸(加力方向)となす角度

単純に水平投影長さ(A-B')であるcosθではなく、cosθの二乗である。
斜め壁@.png





cosθの二乗を掛ける理由を考える。
斜め壁A.png

 上図のように斜め壁A-Bがある。この壁の加力方向(X方向)の水平投影長さは、L・cosθである。この壁に対し、X方向に加力した場合、δの変位がしたとする。しかし、壁は材軸方向の耐力であるので材軸方向の変位δ’はδ・cosθになる。よって、X方向加力時の壁耐力は壁実長Lに対し、cosθの二乗で評価する。

 この説明は正しいのか?



単純なモデルで検証してみる。
 下図のように1辺が1mの壁がある正方形の建物が45度傾いた場合を考える。
斜め壁B.png

 水平投影長さで考えた場合、X方向では、cos45°で評価すると1/√2の4枚分なので以下となる。
 壁長さ:1/1.414×4 = 2.82m

 45度方向で考えた場合の壁長さは、もちろん、2m。これでは多く評価してしまう事になる。
 cosθの二乗を掛けると以下となる。
 壁長さ:1/1.414^2 ×4 = 2m
 これなら、問題ない。

 やはり、cosθの二乗を掛けるのが正しいのか?

座標軸に対し、平行方向と斜め方向の壁が混在する場合を考える。
 この場合の有効な壁耐力は前述の通りである。しかし、剛性は正しく評価されているのだろうか?
 このcosθの二乗を掛ける考え方は、剛性は耐力に比例するとの仮定の上、手計算で行う簡易は構造計算方法の場合のものと考える。

 やはり、cosθの二乗ではなく、加力方向に対し、XY方向に分解した剛性で評価すべきと考える。そして、
上記のように45°傾いた建物では加力方向を変えて、検討する必要がある。剛性評価を考えた場合、cosθの二乗で
評価する事は必ずしも安全とは限らない。

 結論としては斜め方向に剛性を持つ部材として、立体解析で計算を行い、加力方向を変えた場合も検討すべきと
考える。

 アークデータ研究所のASTIMであれば、この検討が可能か。この検討が出来ないプログラムの場合は手計算で
追加の検討を行うべきである。
 
posted by 建築構造設計べんりねっと at 07:41| Comment(0) | TrackBack(0) | 構造設計メモ
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